• Matéria: Matemática
  • Autor: aline098
  • Perguntado 9 anos atrás

2 elevado a n + 2 elevado à n + 1 = 3.2 elevado a n, sendo n Є IN?

Respostas

respondido por: Mkse
7
2 elevado a n + 2 elevado à n + 1 = 3.2 elevado a n, sendo n Є IN?

2^n + 2^n+1 = 3.2^n

2^n +2^n.2¹ = 3.2^n          substituir por (2^n = y)
y     +  y.2    = 3.y

y +      2y = 3y
3y = 3y                         ( voltando a SUBSTITUIÇÃO)

QUALQUER valor de N = numero natural
N = { 0,1,2,3,4,5,..}
exemplo

3Y = 3Y
 3(0) = 3(0)
3(1) =3(1)
3(2) = 3(2)
ou


2^n + 2^n+1 = 3.2^n
2^n +2^n.2¹ = 3.2^n          poe em evindencia
2^n(1 + 2) = 3.2^n
2^n(3) = 3.2^n
3.2^n = 3.2^n

qualquer 
N = Número natural
N = { 0,1,2,3,4,5,...}

resposta

V = { n ∈ N } 

aline098: O problema não é resolver e sim como mostrar que 2^n+2^n+1 tem como resultado 3.2^n
Mkse: caramba ENTÃO faltou por 3,2^n
Mkse: esquece não tinha visto REFAZENDO
aline098: Conseguiu?
aline098: Sim
respondido por: ollo
8
Vamos demonstrar que 2^n + 2^n+1= 3.2^n, sendo n Є IN.

2^n+2^(n+1)=3.2^n
2^n+2^n.2^1=3.2^n
2^n(1+2)=3.2^n
3.2^n=3.2^n

Verdadeiro


aline098: Como funciona. soma o expoente com a base no caso o número 1 de 2^n+1 com o número 2 da base?
ollo: 2^(n+1)=2^n.2^1 , produto de duas potencias de mesma base, repete-se a base e somam-se os expoentes.
ollo: Por exemplo: 3^2.3^5=3^(2+5)=3^7
ollo: Depois se coloca em evidência 2^n. Temos 2^n+2^n.2^1=2^n + 2^n. 2
ollo: 2^n(1+2)
ollo: Por nada. Disponha. Obrigado pela escolha.
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