05. Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é
preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto
por meio de uma senha. As senhas são constituídas por
um cadeado 4 algarismos distintos e o outro por 3
algarismos distinto. Nessas condições, o número
máximo de tentativas para abrir o cadeado é:
a) 518 400
b) 120 440
c) 3.628.800
d)2 5 401 600
e) 1 054 000
Respostas
Resposta:
C) 3.628.800
Explicação passo a passo:
Cada cadeado, tem senha de 3 algarismos, sendo esses, distintos uns dos outros, ou seja:
Para o primeiro digito da senha, eu tenho 10 possibilidades, porque pode ser tanto o 0,1,2 ... 9.
Já para o segundo digito da senha, eu só tenho 9 possibilidades, pois como são algarismos distintos, eu não poderia utilizar o mesmo algarismo do primeiro dígito no segundo.
E esses mesmo raciocínio funciona para o terceiro dígito. Eu não poderia usar o algarismo usado no primeiro, e nem segundo dígitos, logo são 8 possibilidades.
E, ainda segundo esse mesmo raciocínio, temos 7 possibilidades para o quarto dígito.
E pelo princípio multiplicativo, temos:
10 x 9 x 8 x 7 = 5040 possibilidades para abir o primeiro cadeado.
E para o outro cadeado, temos a mesma lógica, só que com apenas 3 dígitos, ou seja:
10 x 9 x 8 = 720 possibilidades para abrir o segundo cadeado.
Ao total, segundo o principio multiplicativo, temos:
Quantidade de possibilidades de um dos eventos x Quantidade de possibilidades do outro evento = Total
Substituindo, temos:
5040 x 720 = 3.628.800 possibilidades totais ;)