Question

utilizando a relação de soma e produto das raízes da equação determine os valores de m em cada equaçãoUtilizando a relação de soma e produto das raizes da equação, determine os valores de m em cada equação:

A) 4ײ-mx+32=0, x¹=2

B) -3x²+4x+(m+2)=0, x¹= -4

C) x²/2+(3m+2)x-2=0, x¹= -5

D) x²-3x+m/4=0, x¹= -1

por favor me ajudem!​

Answer 1

a) 4x² - mx + 32 = 0
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
2 . x₂ = 32/4
2 . x₂ = 8
x₂ = 4
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
2 + x₂ = - (-m)/4
2 + 4 = m/4
6 = m/4
m = 24
B) - 3x² + 4x + (m + 2) = 0
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
(-4) + x₂ = - 4/-3
x₂ = 4/3 + 4
x₂ = 16/3
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
(-4) . x₂ = (m + 2)/4
(-4) . 16/3 = (m + 2)/4
- 64/3 = (m + 2)/4
-256/12 = (3m + 6)/12
- 256 = 3m + 6
3m = 256 - 6
3m = 250
m = 250/3
C) x²/2 + (3m + 2)x - 2 = 0
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
(-4) . x₂ = -2/1/2
(-4) . x₂ = - 4
x₂ = 1
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
(-4) + 1 = - (3m + 2)/1/2
- 3 = - 6m - 4
6m = - 4 + 3
6m = - 1
m = - 1/6
D) x² - 3x + m/4 = 0
Soma das raízes:
x₁ + x₂ = - b/a
(-1) + x₂ = - (-3)/1
- 1 + x₂ = 3
x₂ = 4
Produto das raízes:
x₁ . x₂ = c/a
(-1) . 4 = (m/4)/1
- 4 = m/4
m =-16

Answer 2

Os valores de m em cada equação são:

a) m = 24

b) m = 62

c) m = 1/30

d) m = -16

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. As relações entre as raízes da equação dependem dos coeficientes:

x' + x'' = -b/a

x' · x'' = c/a

a) Os coeficientes são:

a = 4, b = -m, c = 32, x' = 2

2 + x'' = -(-m)/4

2 · x'' = 32/4

x'' = (32/4)/2

x'' = 32/8

x'' = 4

2 + 4 = m/4

m = 6·4

m = 24

b) Os coeficientes são:

a = -3, b = 4, c = m + 2, x' = -4

-4 + x'' = -4/-3

-4 · x'' = (m + 2)/-3

x'' = 4/3 + 4

x'' = 16/3

-4 · 16/3 = (m + 2)/-3

64 = m + 2

m = 62

c) Os coeficientes são:

a = 1/2, b = 3m + 2, c = -2, x' = -5

-5 + x'' = -(3m + 2)/(1/2)

-5 · x'' = -2/(1/2)

x'' = -4/-5

x = 4/5

-5 + 4/5 = -(3m + 2)/(1/2)

-21/5 = -6m - 4

6m = -4 + 21/5

m = (1/5)/6

m = 1/30

d) Os coeficientes são:

a = 1, b = -3, c = m/4, x' = -1

-1 + x'' = -(-3)/1

-1 · x'' = (m/4)/1

x'' = 3 + 1

x'' = 4

-1 · 4 = m/4

m = -16

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