Respostas
Olá, bom dia.
Devemos resolver as seguintes integrais:
a)
b)
Resolvendo a)
Esta é uma integral dupla, definida para as variáveis e . De acordo com o Teorema de Fubini, a ordem de integração deve respeitar a propriedade: a última variável a ser integrada deve ter limites numéricos.
A ordem de ambas as integrais já está determinada. Em a), devemos integrar primeiro em respeito à variável e então em respeito á variável .
Para calcular estas integrais, lembre-se que:
- A integral é um operador linear, logo vale que: e .
- A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: .
- A integral definida de uma função , contínua e integrável em um intervalo fechado, ou limitado por duas funções, é calculada de acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo: .
Aplique a linearidade
Aplique a regra da potência, sabendo que
Some os valores no expoente e denominador e aplique os limites de integração
Efetue a propriedade distributiva da multiplicação
Aplique a linearidade
Aplique a regra da potência, sabendo que e
Some os valores nos expoentes e denominadores e aplique os limites de integração
Calcule as potências e some os valores
Resolvendo b)
Aplique a linearidade
Aplique a regra da potência
Some os valores nos expoentes e denominadores e aplique os limites de integração
Calcule a potência, efetue a propriedade distributiva da multiplicação e some os termos semelhantes
Aplique a linearidade
Aplique a regra da potência
Some os valores nos expoentes e denominadores e aplique os limites de integração
Calcule as potências, multiplique e some os valores
Este é o valor destas integrais.