Question

Obtenha um plano pi, paralelo a pi1 : x - y + 3z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em cada caso ( o sistema de coordenada é ortogonal ).

a) pi intercepta o eixo Oz em ponto que dista raiz de 6 do ponto (-2,1,0).

Answer 1

Ola, 

Seja o Plano Pi1: X - y + 3z - 20 = 0. Presisamos obter um plano Pi que seja paralelo a Pi1. 

Ora, se os planos são paralelos. Entao teremos que:

nα  = x-y+3z +d

$n \alpha = k*n \beta$

nβ = (1, -1, 3) <- coeficiente do plano Pi1

Fazendo K = 1

$\\ n \alpha = 1*(1,-1,3) \\ \\ n \alpha = (1, -1, 3)$

Aplicando a formula de distancia entre planos:

$\\ d( \alpha , \beta )= \frac{|ax+bx+cx+d|}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} } \\ \\ P(x,y,z) = P(-2,1,0) \\ \\ d( \alpha , \beta ) = \sqrt{6} \\ \\ a, b, c = (1,-1,3) \\ \\ \sqrt{6} = \frac{|1*(-2)+(-1)*1+0*3+d|}{ \sqrt{1^2+(-1)^2+(3)^2} } \\ \\ \sqrt{6} = \frac{|-2-1+d|}{ \sqrt{1+1+9} } \\ \\ \sqrt{6} = \frac{|d-3|}{ \sqrt{11} } \\ \\ |d-3|= \sqrt{11} * \sqrt{6} \\ \\ |d-3| = \sqrt{66} \\ \\ d_{1} -3 = \sqrt{66} \\ \\ d_{1} =3+ \sqrt{66}$

-d₂ +3 = √66
-d₂ = -3 + √66   *(-1)
d₂ = 3 - √66

Plano Pi: tera duas equaçoes:

1:
nα: x -y +3z + 3 + √66

2:

nα = x-y+3z+3-√66


Espero que tenho lhe ajudado!