Question

Um jogador de futebol chuta uma bola a 30m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica segundo a função h(x) = -x²+40x 100 , passa por cima da trave e cai a uma distância de 40m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola
estava a 3m do chão, a altura máxima por ela alcançada?​

Answer 1

Resposta:

3,8 e 4,1m

Explicação passo-a-passo:

h(x) = a(x – 0) ⋅ (x – 40)

h(30) = a ⋅ 30 ⋅ (–10)

3 = –300 ⋅ a ⇒ a =  –1 /100

∴ h(x) = –1

100 ⋅ x ⋅ (x – 40)

logo: h(20) = –1

100 ⋅ 20 ⋅ (–20)

h(20) = 4

Answer 2

A altura máxima alcançada pela bola foi de 4 metros.

Equações do segundo grau

O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

Sabemos que a trajetória da bola é dada por h(x) = (-x² + 40x)/100, ou seja, temos os coeficientes a = -1/100, b = 40/100 e c = 0.

Calculando o discriminante:

Δ = (40/100)² - 4·(-1/100)·0

Δ = 1600/10000

Δ = 16/100

A altura máxima será dada por yv:

yv = -(16/100)/4·(-1/100)

yv = 16/4

yv = 4 metros

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ3