Leonado pisa mais conhecido como fibonacci
Adimitindo)se que Um casal de coelhos so procrie uma vez aos 2 meses após seu nascimento e que a parti de então gere um casal a cada mês quantos casais haverá ao final de 12 meses partindo-se de um casal de recém-nascido.
A sequencia formada pelo numero de coelho em cada mês ficou conhecida como sequencia de Fibonacci.
Represente os 12 primeiros números termos da sequência de Fibonacci ?
Respostas
A lei de formação desta sequencia é:
F(n) = 0, se n = 0
F(n) = 1, se n = 1
F(n) = F(n-1) + F(n - 2) , para outros casos de n
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04/03/2016
Sepauto - SSRC
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Resposta:
144 <--- número de casais no 12º mês
Explicação passo-a-passo:
.
=> Vou tentar "criar" uma representação gráfica para ajudar ao raciocínio
...note que eu considero, para facilidade de raciocínio, que o nascimento de cada novo casal é no primeiro dia do mês em que ocorrerem ...ou seja no primeiro dia após os 2 meses de "não maturidade" reprodutora.dos seus progenitores.
Assim:
Mês - 1 ..Casal (A)
Mês - 2 ..Casal (A)
Mês - 3 ..Casal (A) + 1º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (B)
Mês - 4 ..Casal (A) + casal (B) + 2º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (C)
Mês - 5 ..Casal (A) + casal (B) + casal (C) + 3º casal descendente (de "A") que vamos designar como casal (D) ...e o primeiro casal descendente do casal (B) que vamos designar de (B1)
....veja que no 5º mês já temos 5 casais
seguindo este raciocínio vamos ter no 6º mês ..8 casais
e aqui já lhe deve ter soado o "alerta" para ...a sequência de Fibonacci..
Veja que considerando como a₀ = o ..e a₁ = 1, teremos a sequencia definida por:
an = a(ⁿ⁻¹) + a(ⁿ⁻²)
..ou seja
Mês - 1 = a(₁) = 1
Mês - 2 = a(₂₋₁) + a(₂₋₂) = a₁ + a₀ = 1 + 0 = 1
Mês - 3 = a(₃₋₁) + a(₃₋₂) = a₂ + a₁ = 1 + 1 = 2
Mês - 4 = a(₄₋₁) + a(₄₋₂) = a₃ + a₂ = 2 + 1 = 3
Mês - 5 = a(₅₋₁) + a(₅₋₂) = a₄ + a₃ = 3 + 2 = 5
Mês - 6 = a(₆₋₁) + a(₆₋₂) = a₅ + a₄ = 5 + 3 = 8
..e pronto sabemos que a partir do 3º mês o numero de casais ..é igual á soma do numero de casais dos 2 meses anteriores, donde:
Mês:
1 --> 1
2 --> 1
3 --> 2
4 --> 3
5 --> 5
6 --> 8
7 --> 13
8 --> 21
9 --> 34
10 --> 55
11 --> 89
12 --> 144 <--- número de casais no 12º mês
Espero ter ajudado!!
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)