• Matéria: Matemática
  • Autor: Wellingtonsilvarego
  • Perguntado 9 anos atrás

Leonado pisa mais conhecido como fibonacci

Adimitindo)se que Um casal de coelhos so procrie uma vez aos 2 meses após seu nascimento e que a parti de então gere um casal a cada mês quantos casais haverá ao final de 12 meses partindo-se de um casal de recém-nascido.
A sequencia formada pelo numero de coelho em cada mês ficou conhecida como sequencia de Fibonacci.
Represente os 12 primeiros números termos da sequência de Fibonacci ?

Respostas

respondido por: Anônimo
34
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...)

A lei de formação desta sequencia é:

F(n) = 0, se n = 0
F(n) = 1, se n = 1
F(n) = F(n-1) + F(n - 2) , para outros casos de n 


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04/03/2016 
Sepauto - SSRC
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Anônimo: Agradeço a oportunidade. Espero que a resposta tenha lhe ajudado. Grato e boa sorte!
respondido por: manuel272
60

Resposta:

144 <--- número de casais no 12º mês

Explicação passo-a-passo:

.

=> Vou tentar "criar" uma representação gráfica para ajudar ao raciocínio

...note que eu considero, para facilidade de raciocínio, que o nascimento de cada novo casal é no primeiro dia do mês em que ocorrerem ...ou seja no primeiro dia após os 2 meses de "não maturidade" reprodutora.dos seus progenitores.

Assim:

Mês - 1 ..Casal (A)

Mês - 2 ..Casal (A)

Mês - 3 ..Casal (A) + 1º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (B)

Mês - 4 ..Casal (A) + casal (B) + 2º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (C)

Mês - 5 ..Casal (A) + casal (B) + casal (C) + 3º casal descendente (de "A") que vamos designar como casal (D) ...e o primeiro casal descendente do casal (B) que vamos designar de (B1)

....veja que no 5º mês já temos 5 casais 

seguindo este raciocínio vamos ter no 6º mês ..8 casais

e aqui já lhe deve ter soado o "alerta" para ...a sequência de Fibonacci..

Veja que considerando como a₀ = o ..e a₁ = 1, teremos a sequencia definida por: 

an = a(ⁿ⁻¹) + a(ⁿ⁻²)

..ou seja 

Mês - 1 = a(₁) = 1

Mês - 2 = a(₂₋₁) + a(₂₋₂) = a₁ + a₀ = 1 + 0 = 1

Mês - 3 = a(₃₋₁) + a(₃₋₂) = a₂ + a₁ = 1 + 1 = 2

Mês - 4 = a(₄₋₁) + a(₄₋₂) = a₃ + a₂ = 2 + 1 = 3

Mês - 5 = a(₅₋₁) + a(₅₋₂) = a₄ + a₃ = 3 + 2 = 5

Mês - 6 = a(₆₋₁) + a(₆₋₂) = a₅ + a₄ = 5 + 3 = 8

..e pronto sabemos que a partir do 3º mês o numero de casais  ..é igual á soma do numero de casais dos 2 meses anteriores, donde:

Mês:

1 -->       1

2 -->       1

3 -->       2

4  -->      3

5  -->      5

6  -->      8

7  -->    13

8  -->    21

9   -->   34

10 -->   55

11 -->   89

12 --> 144 <--- número de casais no 12º mês

Espero ter ajudado!!

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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