Question

Calcular o comprimento do arco de uma curva plana definida pelas paramétricas:

Answer 1

Apliquemos a expressao

$C=\int\limits^a_b {\sqrt{(X')^2+(Y')^2} } \, dx$

como a = 2π e b = 0

e

X' = - COS T

Y' = - SEN T

entao

$C=\int\limits^a _b {\sqrt{(-COS T)^2 + (-SEN T)^2} } \, dt$

$C=\int\limits^a_b {\sqrt{COS^2 T+SEN^2T} } \, dt=\int\limits^a_b {\sqrt{1}}dt =t\left \{ {{2\pi} \atop {0}} \right=2\pi$