Question

o dobro do seno de ângulo X, onde temos 0 < a < pi/2, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente. Logo, qual o valor do seu cosseno?

Answer 1

$2.sena=3tan^2a$
Sabendo que tana=sena/cosa temos:
$2sena=3sen^2a/cos^2a$
$2=3sena/cos^2a$
Usando a relação fundamental da trigonometria...
$sen^2a+cos^2a=1 cos^2a=1-sen^2a$
$2=3sena/1-sen^2a 2-2sen^2a=3sena -2sen^2a-3sena+2=0$
Aplicando bhaskara pra encontrar o valor de sena...
$sena=(3- \sqrt{9+4.2.2})/-4 sena=(3-5)-4 sena=1/2 a=30° ou a= \pi /6$

Answer 2

O valor do seu cosseno é √3/2.

De acordo com o enunciado, temos a equação 2sen(x) = 3tg²(x).

Sabemos que a tangente é igual à razão entre seno e cosseno. Então, podemos dizer que:

2sen(x) = 3(sen²(x)/cos²(x)).

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Então, é verdade que cos²(x) = 1 - sen²(x). Assim, obtemos:

2sen(x) = 3(sen²(x)/(1 - sen²(x))

2sen(x).(1 - sen²(x)) = 3sen²(x)

2sen(x) - 2sen³(x) = 3sen²(x)

2sen³(x) + 3sen²(x) - 2sen(x) = 0

sen(x)(2sen²(x) + 3sen(x) - 2) = 0.

Temos duas condições: sen(x) = 0 ou 2sen²(x) + 3sen(x) - 2 = 0.

Como 0 < x < π/2, então vamos descartar a opção sen(x) = 0.

Para a equação 2sen²(x) + 3sen(x) - 2 = 0, vamos considerar que y = sen(x). Assim, obtemos a equação do segundo grau 2y² + 3y - 2 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolvê-la:

Δ = 3² - 4.2.(-2)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$y=\frac{-3+-\sqrt{25}}{2.2}$

$y=\frac{-3+-5}{4}$

$y'=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}$

$y''=\frac{-3-5}{4}=-2$.

Logo, podemos concluir que y = 1/2 e que:

sen(x) = 1/2

x = π/6.

Portanto, o valor do cosseno do ângulo x é igual a cos(π/6) = √3/2.

Exercício sobre equação trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/18806244