Question

ME AJUDEMMMMMMMMMMMMM PORFAVORRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

Answer 1

Resposta:

Eis um problema de fatoração de evidência nas alternativas a) e b) , porém, na c) denominamos de  fatoração por agrupamento

Explicação passo-a-passo:

Vale salientar que para fatorarmos essas equações se faz necessário encontrarmos o fator comum entre todos os fatores e colocá-lo em evidência.  

Lembrando que o fator em comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada.

Vejamos melhor no exemplo da letra a):

$\rm a^{3}b + a^{2}b^{2}\\\\\\\rm{Aplicando\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \\\\\\a^{b+c}=a^ba^c\\\\\a^2b^2=a^2bb,\:a^3b=a^2ab\\\\\\\= a^2ab+a^2bb\\\\\ \boxed{=a^2b\left(a+b\right)}$

Percebemos que $\rm\\a^{2}b$ aparece em todos os fatores da expressão, logo ele é comum a todos eles.

Seguiremos com esse mesmo raciocínio para à letra b):

$\rmx^8+x^{10}\\\\\rm{Aplicando\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c\\\\\rm= x^2x^8+x^8\\\\\rm{Fatorando\:o\:termo\:comum\:}x^8\\\\\\\boxed{\rm=x^8\left(x^2+1\right)}$

Já aqui o termo fator comum será o $\rm x^{8}$ no qual aparece em todos os fatores da expressão, logo ele é comum a todos eles.

Do mesmo modo,   na letra C):

$\rm x^{10}+x^{15}+x^{12}-x^8\\\\\rm Fatorando\:o\:termo\:em\:comum x^8:\\\\\rm x^8(x^{10}+x^{15}+x^{12}-x^8)\\\\\\\rm Agora,\:fatorando\:: (x^{10}+x^{15}+x^{12}-x^8)\\\\\rm Assim.\: teremos:\\\\\boxed{=x^8\left(x+1\right)\left(x^6-x^5+x^4+x-1\right)}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.