Question

o capital de R$ 8.000,00 produz, em um ano, R$ 3.648,00 de juros? Resposta:3,8% a.m

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a taxa mensal de juros de um empréstimo, sabendo-se que o capital emprestado é de R$ 8.000,00 e os juros, dentro de um ano (12 meses) foram de R$ 3.648,00.
Agora note que você não informou o regime de juros (se juros simples ou se juros compostos).
Contudo, como foi dada que a resposta é de 3,8% ao mês, então vamos tentar, primeiro por juros simples. Se encontrarmos 3,8% ao mês, ficaremos satisfeitos e saberemos que a questão é de juros simples.
Bem, pensando assim, então veja que juros, em juros simples, são dados por:

J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital , "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima:

J = 3.648
C = 8.000
i = i% ao mês, que é o que vamos encontrar.
n = 12 (veja que um ano tem 12 meses. Logo, como queremos a taxa mensal, então o tempo também deverá ser expresso ao mês, por isso é que estamos expressando "1" ano, que é o tempo em que o capital ficou aplicado, em função do mês ---> 1 ano = 12 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

3.648 = 8.000*i*12 ---- ou, o que é a mesma coisa
3.648 = 12*8.000i ----- como 12*8.000i = 96.000i, teremos:
3.648 = 96.000i ---- vamos apenas inverter, ficando:
96.000i = 3.648 ---- isolando "i", teremos:
i = 3.648/96.000 --- veja que esta divisão dá exatamente 0,038. Assim:

i = 0,038 ou 3,8% ao mês <---- Esta é a resposta.

Como a resposta que encontramos "bateu" com o seu gabarito, então damo-nos por satisfeitos e já sabemos que a questão é de juros simples.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.