Question

A soma das raízes da equação x² - 8x - 7 = 0 é:

a) 6

b) 8

c) 7

d) - 8

e) - 7

Resposta com explicação.. obrigada.. ​

Answer 1

A soma das raízes da equação vale 8 - alternativa B.

• Introdução:

Temos dois modos de resolver essa questão: o modo longo, achando as duas raízes pela fórmula de Bhaskara, e o modo rápido, usando a fórmula de soma e produto de raízes. Vamos resolver dos dois modos para que você escolha qual te agrada mais - mas primeiro, vamos relembrar as fórmulas de Bhaskara e Soma e Produto de raízes:

Fórmula de Bhaskara:

Primeiro calculamos o delta: $\bf \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$

Depois, achamos as raízes x' e x'' através da soma ou subtração da raiz do delta:

➯ x' = $\bf \dfrac{- b + \sqrt{\Delta} }{2a}$

➯ x'' = $\bf \dfrac{- b - \sqrt{\Delta} }{2a}$

Desse modo, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara na equação dada, achar as duas raízes e depois somá-las.

Modo rápido - soma e produto de raízes:

As equações de 2° grau em que o termo A vale 1 possuem uma particularidade um tanto quanto interessante: podemos mensurar a soma e produto de suas raízes apenas olhando para a equação:

➯ Soma =  $\bf \dfrac{-b}{2a}$

➯ Produto = $\bf \dfrac{c}{a}$

Desse modo, toda vez que a valer 1, basta você identificar os termos B e C da equação do 2° grau para obter a soma e o produto. Mas observe: a soma das raízes é igual a -B, ou seja, deve-se inverter o sinal do termo B.

➯ Como identificar a, b e c?

Uma equação do 2° grau genérica e completa é dada por:

ax² + bx + c = 0

em que a e b são termos dependentes de x, coeficientes, e o termo c é independente.

Agora, vamos resolver a questão dos dois modos.

• Cálculos:

Primeiro modo:

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para achar as duas raízes da equação:  x² - 8x - 7 = 0:

$\bf \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$

$\bf \Delta = (-8)^{2}- 4 \cdot 1 \cdot -7$

$\bf \Delta = 64 + 28$

$\boxed{\bf \Delta = 92}$

x' = $\bf \dfrac{- b + \sqrt{\Delta} }{2a}$

x' = $\bf \dfrac{- (-8) + \sqrt{\ 92} }{2}$

x' = $\bf \dfrac { 8 + 2\sqrt{\ 23} }{2}$

$\boxed{ \bf x' = 4 + \sqrt{23} }$

x'' = $\bf \dfrac{- b - \sqrt{\Delta} }{2a}$

x'' = $\bf \dfrac{- (-8) - \sqrt{\ 92} }{2}$

x'' = $\bf \dfrac { 8 - 2\sqrt{\ 23} }{2}$

$\boxed{ \bf x'' = 4 - \sqrt{23} }$

➯ Somando as raízes, temos:

$\bf x' + x'' = \bf 4 + \sqrt{23 } + 4 - \sqrt{23}$

$\boxed{\bf x' + x'' = 8}$

➯ A soma das raízes da equação vale 8.

Segundo modo:

Nossa equação possui a = 1, então sabemos que a soma das raízes vale b com sinal oposto ( - b).

Nossa equação é x² - 8x - 7 = 0

a vale 1, b vale - 8 e c, - 7. Nesse caso, a soma das raízes dessa equação é dada por - b = - ( -8) = 8

➯ A soma das raízes vale 8.

Logo, dos dois modos achamos que a soma das raízes vale 8. Alternativa correta letra B.

Saiba mais sobre equações de 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/12286372

Espero ter ajudado!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

.

$x {}^{2} - 8x - 7 = 0$

$a = 1$

$b = - 8$

$c = - 7$

$s = - \dfrac{b}{a}$

$s = \dfrac{8}{1}$

$s = 8$

Letra "B"