Question

4. A sequência de números: (3, 5, 7, 9, 11, ...) pode ser descrita como sendo a sequência dos números impares maiores do que 1. Observe a regularidade entre os elementos dessa sequência e faça o que é pedido:
a. Escreva a lei de formação capaz de descrever todos os elementos dessa sequência.

b. Pense sobre a sentença abaixo:
Tn = 2 × (n-1) + 3
podemos afirmar que essa sentença é uma lei de formação para a sequência apresentada no enunciado? Justifique.​

Answer 1

a)

A sequência em questão é uma progressão aritmetica, ou seja, obedece essa formação:

$a_n=a_1+(n-1).r$

Então a lei de formação da sequência em questão será:

$a_n=3+(n-1).2$

b)

Sim, a sequência em questão é uma progressão aritmetica no qual os números variam seguindo uma razão r igual a 2.

Answer 2

(a) A lei de formação é aₙ = 2n + 1.

(b) A sentença é a lei de formação para a sequência (3, 5, 7, 9, 11, ...).

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Para calcular o enésimo termo de uma progressão aritmética, devemos utilizar a seguinte equação:

$a_n=a_1+(n-1)\times r$

Onde aₙ é o enésimo termo, a₁ é o primeiro termo e r é a razão da PA.

Com isso em mente, veja que a razão da sequência fornecida é igual a 2, pois essa é a diferença entre termos consecutivos. Substituindo os dados na equação acima, podemos afirmar que a lei de formação da progressão é:

$a_n=3+(n-1)\times 2\\\\a_n=3+2n-2\\\\\boxed{a_n=2n+1}$

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