Question

(AAP - 2015 adaptada) De um quadrado de lado x, com x > 5, é extraído um quadrado de lado 5 cm, conforme indica a figura. Qual é a expressão que representa a área da região restante?​

Answer 1

Sabendo que o lado do quadrado menor é 5 e o lado do quadrado maior é x, então um dos lados do quadrilátero restante será x-5

Sendo assim, vamos separar o quadrilátero restante em dois retangulos, tais quais que o primeiro retângulo tenha base x-5 e altura x e o outro retângulo tenha base 5 e altura x-5. Vamos calcular a area desses dois retângulos:

$A_1=b*h\\A_1=(x-5)*x=x^2-5x$

e

$A_2=5*(x-5)=5x-25$

A área do quadrilátero será a soma de $A_1$ e $A_2$. Logo:

$A_1+A_2=x^2-5x+5x-25=x^2-25$

$x^2-25=x^2-5^2=(x+5)(x-5)$