Question

Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um
passeio por dois professores e, em determinado
momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada
professor irá liderar um dos subgrupos e cada aluno
deverá escolher um professor.
A única restrição é que cada subgrupo deve ter no
mínimo um aluno.
O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser
feita é
A)128. B) 64 C) 248. D) 254. E) 256.

Answer 1

isso é analise combinatória.são 8 alunos divididos em 2 grupos, as maneiras divisíveis são...
Levando em consideração que cada grupo deve ter pelo menos 1 aluno.

Um grupo com 7 e outro com 1
Um grupo com 6 e outro com 2
Um grupo com 5 e outro com 3
Um grupo com 4 e outro com 4

Podemos fazer em combinação:
C(8,1) + ... + C(8,7)

 não podemos ter C(8,8), que seria um grupo com 8 e outro com 0 e nem C(8,0) onde não teríamos nenhum aluno selecionado.Então:2^8-(8 sobre 0)-(8 sobre 8)=256-1-1=254