Question

Um recipiente com capacidade constante de 20 litros contém 1 mol de um gás considerado ideal, sob pressão P igual a 1,23 atm. Considere que a massa desse gás corresponde a 4,0 g e seu calor específico, a volume constante, a 2,42 cal.g-1.°C-1 CALCULE a quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão alcançar um valor duas vezes maior do que

Answer 1

         A quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão alcançar um valor duas vezes maior é igual a 2.904 calorias ou 2,9 kcal.

         Vamos recordar alguns aspectos da teoria dos gases ideais. A equação geral dos gases ideais ou equação de Clapeyron:

                                   $\large\text{ \boxed{p \cdot V = n \cdot R \cdot T} (I)}$

• $\largep$ ⇒ pressão a que está submetida a amostra gasosa.

• $\largeV$ ⇒ volume ocupado pela amostra gasosa.

• $\largen$ ⇒ número de mol presente na amostra.

• $\largeR$ ⇒ Constante universal dos gases ideais. (Deve ser escolhida de modo a se adequar às unidades das variáveis de estado.)

• $\largeT$ ⇒ Temperatura, na escala Kelvin, da amostra.

         A quantidade de calor absorvida ou cedida por uma amostra de gás em uma variação de temperatura, ao contrário dos sólidos e líquidos, tem forte dependência do tipo de transformação (Isobárica ou Isovolumétrica). São definidos, então dois calores específicos para o gás ideal:

• Calor específico a volume constante: $\largec_V$

• Calor específico à pressão constante: $\largec_p$

E assim, a conhecida equação da calorimetria adquire duas variações:

         $\large\text{ \boxed{Q_V = m \cdot c_V \cdot \Delta T} (II) \ \ e \ \ \boxed{Q_p = m \cdot c_p \cdot \Delta T} (III)}$

⇒         Para resolver o problema vamos, primeiramente, calcular a temperatura inicial do gás considerado ideal utilizando a equação (I) e os dados:

           $\largep_i \cdot V_i = n \cdot R \cdot T_i \Longrightarrow 1{,}23 \cdot 20 = 1 \cdot 0{,}082 \cdot T_i$

A constante

• $\largeR = 0{,}082 {\sf \: atm \cdot L / mol \cdot K }$

foi escolhida para se adequar às unidades fornecidas.

           $\large\text{ 24{,}6 = 0{,}082 \cdot T_i \ \Longrightarrow \ T_i = \dfrac{24{,}6}{0{,}082} }$

                                 $\boxed{\large\text{ T_i = 300 \sf \: K }}$

⇒         O problema informa que o recipiente possui capacidade constante, o que significa tratar-se de uma transformação isovolumétrica. Nesse tipo de transformação, a equação (I) reescrita, isolando-se os termos constantes,

                                          $\large\dfrac{p}{T} = \dfrac{n \cdot R}{V}$

nos permite escrever

                                          $\large\dfrac{p_i}{T_i} =\dfrac{p_f}{T_f}$

e usando a informação de que a pressão alcança valor duas vezes maior,

                             $\large\dfrac{p_i}{T_i} =\dfrac{2\cdot p_i}{T_f} \ \Longrightarrow \ T_f = 2\cdot T_i$

                                 $\boxed{\large\text{ T_f = 600 \sf \: K }}$

A temperatura final também será o dobro da inicial.

⇒         Agora podemos usar a equação (II) para calcular a quantidade de calor na transformação (volume constante)

                   $\largeQ_V = m \cdot c_V \cdot \Delta T = 4{,}0 \cdot 2{,}42 \cdot (600 - 300)$

                              $\largeQ_V =9{,}68 \cdot 300 = 2.904$

                                  $\boxed{\boxed{\largeQ_V = 2{,}9 \times 10 ^3 \sf \: cal }}$

Concluindo, a quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão alcançar um valor duas vezes maior é igual a 2.904 calorias ou 2,9 × 10³ cal.

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