Question

De acordo com um experimento, a relação entre uma população de insetos e o tempo é dada por P(t) = -t^2 + 30t + 1000, em que P é a quantidade de insetos t dias após a aplicação do produto. Com base nessa informação informe:

A) podemos afirmar que a população de insetos será exterminada em quantos dias?

1) 20
2) 30
3) 40
4) 50
5) 60

B) Começaremos a ter um comportamento decrescente a partir de qual dia?

1) 10
2) 11
3) 12
4) 14
5) 15

Answer 1

Olá! Tudo bem? Esse exercício usará a matéria "Equação/Função de 2° grau". Caso tenha alguma dúvida sobre a minha resposta deixe-a nos comentários que responderei assim que puder! :)

Explicação

A) Irei calcular as raízes da função, dessa forma:

$P(t) = t^2+30t+1000\\\Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = 30^2-4\cdot-1\cdot1000\\\Delta = 900 + 4000\\\Delta = 4900$

$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x = \frac{-30\pm\sqrt{4900} }{2\cdot(-1)}\\\\x = \frac{-30\pm70}{-2}\\\\x_1= \frac{-30+70}{-2} = \frac{40}{-2} = -20\\\\x_2 = \frac{-30-70}{-2} = \frac{-100}{-2} = 50$

Como não existe dias negativos irei desconsiderar o X1 e adotar como resposta o X2 (50 dias)

$\boxed {\mathbf{Resposta:4)~50}}$

B) Irei calcular o X do vértice, ou seja, quando o comportamento crescente atinge seu pico e começa a decrescer

$X_v = \dfrac{-b}{2a}\\\\X_v = \dfrac{-30}{2 \cdot (-1)}\\\\X_v = \dfrac{-30}{-2} \\\\X_v = 15~dias$

$\boxed {\mathbf{Resposta:5)~15}}$

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