Question

Obtenha a lei da função do 1º grau sendo dado: a) f(-1) = 2 é f(2) = -1. b) f(-1) = 0 e f(3) = 2

Answer 1

Uma função do $1^{\circ}$ grau pode ser escrita na forma $\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}$, com $\text{a}\ne0$.

 

Se $\text{f}(-1)=2$, segue que:

 

$\text{f}(-1)=\text{a}\cdot(-1)+\text{b}=2$

 

$-\text{a}+\text{b}=2$

 

E, como $\text{f}(2)=-1$, temos:

 

$\text{f}(2)=2\text{a}+\text{b}=-1$

 

Desta maneira, obtemos o sistema de equações:

 

$\begin{cases} -\text{a}+\text{b}=2 \\ 2\text{a}+\text{b}=-1 \end{cases}$

 

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$ e somando-as, temos:

 

$(\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-2-1$

 

$3\text{a}=-3$

 

$\text{a}=-1$

 

Desse modo:

 

$-(-1)+\text{b}=2$

 

$\text{b}=1$

 

Logo, a lei da função é $\text{f}(\text{x})=-\text{x}+1$.

 

 

 

b) Analogamente,

 

Como $\text{f}(-1)=0$:

 

$-\text{a}+\text{b}=0$

 

Se $\text{f}(3)=2$, segue que:

 

$3\text{a}+\text{b}=2$

 

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$ e somando-as, obtemos:

 

$(\text{a}-\text{b})+(3\text{a}+\text{b})=0+2$

 

$4\text{a}=2$

 

$\text{a}=\dfrac{1}{2}$

 

Desse modo:

 

$3\cdot\dfrac{1}{2}+\text{b}=2$

 

$\dfrac{3}{2}+\text{b}=2$

 

$\text{b}=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}$

 

Logo, a lei da função é $\text{f}(\text{x})=\dfrac{1}{2}\text{x}+\dfrac{1}{2}$

Answer 2

a)

 

$\begin{cases} f(- 1) = 2 \Leftrightarrow x = - 1 \;\; \text{e} \;\; y = 2 \\ f(2) = - 1 \Leftrightarrow x = 2 \;\; \text{e} \;\; y = - 1 \end{cases}$

 

 Portanto, temos os seguintes pontos: $(- 1, 2);(2, - 1)$

 

 Façamos,

 

$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ - 1 & 2 & 1 \\ 2 & - 1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ - 1 & 2 & 1 & | & - 1 & 2 \\ 2 & - 1 & 1 & | & 2 & - 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 2x + 2y + 1 - 4 + x + y = 0 \\ 3x + 3y - 3 = 0 \;\;\; (\div 3 \\ x + y - 1 = 0 \\ \boxed{y = - x + 1}$

 

 

b) f(x) = y

 

$\begin{cases} f(- 1) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \;\; \text{e} \;\; y = 0 \\ f(3) = 2 \Leftrightarrow x = 3 \;\; \text{e} \;\; y = 2 \end{cases}$

 

 Portanto, temos os seguintes pontos: $(- 1, 0);(3, 2)$

 

 Façamos,

 

$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ - 1 & 0 & 1 & | & - 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & | & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 0x + 3y - 2 + 0 - 2x + y = 0 \\ - 2x + 4y - 2 = 0 \;\;\; (\div 2 \\ - x + 2y - 1 = 0 \\ \boxed{y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$