Question

Considerando os conjuntos: A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 4, 8, 12}, represente o diagrama da relação entre A e B, definida pela lei y = 4.x . Essa relação é uma função de A em B?​

Answer 1

A relação será uma função se todo elemento "x" pertencente ao domínio (conjunto A) tiver um, e apenas um, correspondente "y" pertencente ao contradomínio (conjunto B).

Vamos então achar os pares ordenados (x,y) definidos pela lei y=4x.

$\sf Para~x=0:\\\\y~=~4\cdot (0)\\\\\boxed{\sf y~=~0}~\checkmark~0~pertence~a~B\\\\\\\sf Para~x=1:\\\\y~=~4\cdot (1)\\\\\boxed{\sf y~=~4}~\checkmark~4~pertence~a~B\\\\\\\sf Para~x=2:\\\\y~=~4\cdot (2)\\\\\boxed{\sf y~=~8}~\checkmark~8~pertence~a~B\\\\\\\sf Para~x=3:\\\\y~=~4\cdot (3)\\\\\boxed{\sf y~=~12}~\checkmark~12~pertence~a~B$

Pares ordenados: (0,0) , (1,4) , (2,8) , (3,12)

Como pudemos ver acima, todo "x" em A está associado a um "y" em B, portanto a relação é uma função.

Ainda que não tenha sido pedido, podemos afirmar que esta função é injetiva, pois todo elemento do conjunto imagem {0, 4, 8, 12} está associado a um elemento diferente no domínio.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$