Question

Dado as curvas y = $x^{2}$ + 2x + 1 e y = -3$x^{2}$ + ax + b se tocam no ponto (1, 4):

A) Encontre os valores de a e b.

B) Encontre a área S, limitada pelas duas curvas e o eixo x.

Answer 1

A)

y=x²+2x+1

y'=2x+2  ==>y'(1)=4

y=-3x²+ax+b

y'=-6x+a =4   ..para x=1 ==>a=10

y=-3x²+10x+b

4=-3+10+b ==>b=-3

y=-3x²+10x-3

a=10 e b=-3

B)

y =  + 2x + 1  ==>x'=x''=-1

y=-3x²+10x-3 ==>x'=1/3  e x''=3

-1  a 1 ∫  (x²+2x+1) dx   -  1/3  a 1  ∫ -3x²+10x-3  dx

-1 a 1 [ x³/3 +2x²/2 +x  - 1/3 a 1[ -3x³/3 +10x²/2-3x]

-1 a 1 [ x³/3 +x² +x ]    -    1/3 a 1 [ -x³ +5x²-3x]

Área  = 8/3 - (40/27)

Área= 72/27-40/27  = 32/27 unid. área