Question

questão de mat2 fácil quero ver quem sabe!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Lembre-se que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é $180$°.

Logo, se $\alpha=40$° e $\beta=30$°, temos

$40+30+A\hat{B}C=180\\\\70+A\hat{B}C=180\\\\A\hat{B}C=110$

Como $r$ é uma reta bissetriz do ângulo $A\hat{B}C$, então essa reta divide o ângulo ao meio. Sendo assim, o ângulo $r\hat{B}C$ vale $\frac{110}{2}=55$°.

Temos a altura (segmento que sai de $B$ e faz ângulo de $90$°). Essa altura definiu um triângulo retângulo, cujos ângulos são: $90$° , $\beta$ e

$(\gamma+r\hat{B}C)$.  

A soma desses ângulos resulta em $180$°. Logo, temos

$90+\beta+\gamma+r\hat{B}C=180\\\\90+30+\gamma+55=180\\\\120+\gamma+55=180\\\\175+\gamma=180\\\\\gamma=5$