Question

O custo de produção de determinado produto é dado pela função y=x^{2}-20x+500, em que x representa o número de unidades produzidas e y, o custo em reais por unidade produzida. Determine a quantidade x que a fábrica deve produzir para o custo ser o menor possível e o valor do custo mínimo.

Answer 1

Resposta:

10 unidades

Menor custo= 400 reais

Explicação passo a passo:

Para o custo y ser mínimo, devemos derivar a equação e igualar a 0, para obter o respectivo x:

Logo, y'= 2x-20 = 0

2x=20

x=10 unidades

Se produzir 10 unidades obteremos o menor custo possível. Esse custo então, para fabricar 10 unidades, é dado por:

y= (10)^2 - 20.(10) + 500

y= 100 - 200 + 500

y= 400 reais.

Answer 2

A quantidade de peças produzidas é igual a 10.

O valor do custo mínimo é igual a R$700,00.

Como o custo de produção é dado por meio da função y = x²- 20x + 500,

para se obter a quantidade de unidades produzidas, inicialmente deve-se

obter a derivada primeira de função dada.

No entanto temos que:

y' = 2x - 20 + 0

y' = 2x - 20

Fazendo 2x - 20 = 0 tem-se:

2x - 20 = 0

2x = 20

x = 20/2

x = 10 (Número de unidades produzidas)

Substituindo-se x = 10 em y = x²- 20x + 500 obeterm-se o menor custo possível.

y = x²- 20x + 500

y = 20² - 20.10 + 500

y = 400 - 200 + 500

y = 200 + 500

y = 700

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