Question

Em uma análise laboratorial, uma cultura de leveduras cresce de acordo com a função f(t) = 176 + t2, sendo t o tempo decorrido, em minuto, a partir do início do estudo. Certa quantidade de uma solução nutriente foi adicionada para alimentar as leveduras e decresce de acordo com a função g(t) = 2 200 – 2t – f(t).O tempo mínimo necessário para que a solução nutriente se esgote é

A 22 minutos.B 23 minutos.C 44 minutos.D 45 minutos.E 46 minutos

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(t) = 176 + t^2}$

$\mathsf{g(t) = 2.200 + 2t - f(t)}$

$\boxed{\mathsf{0 = 2.200 + 2t - f(t)}}\rightarrow\textsf{solu{\c c}{\~a}o nutriente se esgote}$

$\mathsf{0 = 2.200 + 2t - 176 - t^2}$

$\mathsf{-t^2 + 2t + 2.024 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = 2^2 - 4.(-1).(2024)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 8.096}$

$\mathsf{\Delta = 8.100}$

$\mathsf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{8.100}}{-2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{t' = \dfrac{-2 + 90}{-2} = \dfrac{88}{-2} = -44}\\\\\mathsf{t'' = \dfrac{-2 - 90}{-2} = \dfrac{-92}{-2} = 46}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 46\:min}}}\leftarrow\textsf{letra E}$