Question

(CMSP) Ao resolver uma atividade na qual o objetivo era encontrar uma expressão algébrica equivalente a: (2x + y ) ( x – y ), Andréia, estudante do oitavo ano, marcou a alternativa: a) 2x² + xy + y²
b) 2x² - xy + y²
c) 2x² - xy – y²
d) 2x² + x + y
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Answer 1

Andréia marcou a alternativa c) 2x² - xy – y².

Explicação

Desejamos encontrar uma expressão algébrica equivalente a $\mathsf{(2x+y)(x-y).}$

Para isso, faça o seguinte:

Aplique a propriedade distributiva e resolva as multiplicações

$\large\mathsf{(2x+y)(x-y)=}\\\\\\\large\mathsf{=2x\cdot x+2x\cdot(-y)+y\cdot x+y\cdot (-y)=}\\\\\\\large\mathsf{=2x^2-2xy+xy-y^2}$

Agora simplifique os termos semelhantes

$\large\mathsf{2x^2-2xy+xy-y^2=}\\\\\\\large\mathsf{=2x^2+(-2+1)xy-y^2=}\\\\\\\large\mathsf{=2x^2-xy-y^2}$

∴  $\large\boxed{\boxed{\mathsf{(2x+y)(x-y)=2x^2-xy-y^2}}}$

Assim, nota-se que a resposta correta é a alternativa c.

Espero ter ajudado! ^^