Question

Em log4 8 = x, o valor de x é:
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Answer 1

A alternativa correta é:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf Alternativa \: C) \dfrac{3}{2}}}}$

Cálculo e explicação:

• Para resolucionarmos essa questão, devemos primeiramente representar ambos os valores apresentados em forma exponencial, no caso 8 e 4.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf log_{4}(8) = x \\ \\ \\ \sf log_{2^{2} } \big(2^{3} \big) = x \end{array}}$

• Agora iremos reescrever o logaritimos Ultilizando a fórmula: $\sf log_{a^{y} }(b^{x} ) = \dfrac{x}{y} \cdot log_{a}(b)$. Logo substituiremos X e Y pelos expoentes, e conservamos o resto da operação.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf log_{2^{2} } \big(2^{3} \big) = x \\ \\ \\ \sf \sf \dfrac{3}{2} \cdot log_{2} (2) = x \end{array}}$

• Sabendo que o logaritmo com base e argumento iguais sempre será igual a 1, iremos calcular a expressão.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \dfrac{3}{2} \cdot log_{2} (2) = x \\ \\ \\ \sf \dfrac{3}{2} \cdot 1= x\end{array}}$

• Calcularemos a multiplicação, relembrando que qualquer valor multiplicado o por 1 permanece o mesmo por 1 ser um número neutro.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \dfrac{3}{2} \cdot1 = x \\ \\ \\ \sf \dfrac{3}{2} = x\end{array}}$

• Invertendo os membros da expressão obtemos o resultado final.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \dfrac{3}{2} = x \\ \\ \\ \sf x = \dfrac{3}{2} \end{array}}$

Resposta:

• Alternativa C) 3/2

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$\huge\boxed{\mathbb{ATT: NERD}}$