• Matéria: Matemática
  • Autor: ghostbarreldojuracy
  • Perguntado 4 anos atrás

Em log4 8 = x, o valor de x é:

Anexos:

Respostas

respondido por: Nerd1990
11

A alternativa correta é:

\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf Alternativa \: C) \dfrac{3}{2}}}}

Cálculo e explicação:

  • Para resolucionarmos essa questão, devemos primeiramente representar ambos os valores apresentados em forma exponencial, no caso 8 e 4.

\boxed{ \begin{array}{lr}\sf  log_{4}(8)  = x \\  \\  \\ \sf  log_{2^{2} } \big(2^{3}  \big) = x \end{array}}

  • Agora iremos reescrever o logaritimos Ultilizando a fórmula:  \sf log_{a^{y} }(b^{x} )  =  \dfrac{x}{y}  \cdot log_{a}(b) . Logo substituiremos X e Y pelos expoentes, e conservamos o resto da operação.

\boxed{ \begin{array}{lr}\sf  log_{2^{2} } \big(2^{3}  \big) = x \\  \\  \\ \sf \sf  \dfrac{3}{2} \cdot  log_{2} (2) = x \end{array}}

  • Sabendo que o logaritmo com base e argumento iguais sempre será igual a 1, iremos calcular a expressão.

\boxed{ \begin{array}{lr}\sf  \dfrac{3}{2} \cdot  log_{2} (2) = x \\  \\  \\ \sf  \dfrac{3}{2} \cdot  1= x\end{array}}

  • Calcularemos a multiplicação, relembrando que qualquer valor multiplicado o por 1 permanece o mesmo por 1 ser um número neutro.

\boxed{ \begin{array}{lr}\sf  \dfrac{3}{2}  \cdot1 = x \\  \\  \\ \sf  \dfrac{3}{2}  = x\end{array}}

  • Invertendo os membros da expressão obtemos o resultado final.

\boxed{ \begin{array}{lr}\sf  \dfrac{3}{2} = x \\  \\  \\ \sf x =  \dfrac{3}{2}  \end{array}}

Resposta:

  • Alternativa C) 3/2

Veja mais:

  • https://brainly.com.br/tarefa/4159652

\huge\boxed{\mathbb{ATT: NERD}}

Anexos:

Ghallas: Ótima resposta, Parabéns.
Nerd1990: Obrigado Ghallas!
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