6) Considerando a palavra “porta”, calcule:
a)todos os anagramas que podemos formar.
b)os anagramas que iniciam com a letra “A”.
c)os anagramas que terminam com vogal.
d)os anagramas cujas consoantes estejam juntas numa mesma ordem
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
A)Permutação simples.
Pn=n!
P5=5!
P5=5×4×3×2×1
P5=120 Anagramas
Explicação passo-a-passo:
B)Anagramas são palavras que podem ser formadas com as letras da palavra de origem. "Porta" possui 5 letras distintas. A questão quer quantos anagramas são começados pela letra A. Como temos 5 espaços para preencher (pois temos 5 letras), fazemos:
___ ___ ___ ___ ___
Como, obrigatoriamente, o anagrama deve começar por A, já podemos descartar uma letra e fixar a posição da letra A.
A ___ ___ ___ ___
Sobraram as letras P,O,R e T.
Para o segundo espaço, teremos 4 possibilidades de colocar as letras. Para o terceiro espaço, teremos 3 possibilidades de colocar as letras, já que a letra colocada no espaço anterior não pode se repetir. No quarto espaço, teremos 2 possibilidades e, por fim, no quinto espaço, teremos apenas 1 letra restante para ser colocada. Logo, teremos:
4 . 3 . 2 . 1 = 24 anagramas possíveis iniciados com a letra A.
D)Primeiro vamos escolher uma ordem para as consoantes, por exemplo, PRT.
Assim, PRTOA é um anagrama com as consoantes juntas nessa ordem fixada. Para resolver esse tipo de questão podemos pensar assim:
Vamos chamar o grupo de letras de X. Por exemplo, XOA indica o anagrama PRTOA e OXA indica o anagrama OPRTA. Agora, sabemos que existem 3! = 6permutações dos símbolos O,X e A. Ou seja existem 6 anagramas de OXA. Isso quer dizer que existem 6 anagramas de PORTA de forma que as consoantes fiquem juntas nessa ordem que fixamos.
Resposta:
a) 120
b)24
c) 48
d)36
Explicação passo a passo:
a) Incialmente devemos perceber que para formar um anagrama da palavra PORTA devemos escolher a ordem de cada uma das suas 5 letras e, obviamente, sem poder repeti-las. Assim, para a escolha da primeira letra teremos 5 possibilidades, para a segunda letra teremos 4 possibilidades (não podemos repetir a letra usada como primeira), para a terceira letra teremos 3 possibilidades, para a quarta letra, 2 possibilidades e a quinta letra já estaria escolhida, ou seja, uma única possibilidade. Dessa forma, teremos 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5! = 120 anagramas ao total.
b) Considerando que as palavras sempre será com A, então há 4! , assim teremos 24 anagramas.
c) Neste caso teremos 2 letras( vogais) para terminar, assim teremos com A e com O, cada uma duas possibilidades. __ __ __ ___ A e ___ ___ ___ ___ O, temos que 4! +4! = 24+24= 48
d)Inicialmente consideraremos esse grupo de letra como apenas uma letra e, dessa forma, a palavra PORTA terá somente três letras (PRT, A e O) que podem ser permutadas de 3! maneiras. Entretanto, como não é necessário que as consoantes estejam nessa ordem determinada, haverá também 3! maneiras de permutar, mantendo as juntas, as letras do grupo PRT. Portanto, teremos 3! · 3! = 36 anagramas que possuam as consoantes juntas e em qualquer ordem