Question

Um carro faz um percurso de 140km em 3h. Os primeiros 40km ele faz com certa velocidade escalar média e os restantes 100km com velocidade média que supera a primeira em 10km/h. A velocidade média nos primeiros 40km foi de:
a) 50km/h b) 47km/h c) 42km/h d) 40km/h e) 28km/h

Answer 1

Olá, Camila.

O percurso total é feito em 3 horas, ou seja, se no primeiro trecho de 40 km leva-se $\Delta t_1$ horas e no segundo trecho de 100 km leva-se $\Delta t_2$ horas, então:

$\Delta t_1+\Delta t_2=3\Rightarrow\Delta t_2=3-\Delta t_1$

No primeiro trecho de 40 km, temos:

$v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t_1}=\frac{40}{\Delta t_1}\Rightarrow\Delta t_1=\frac{40}{v_m}$

No segundo trecho de 100 km, temos:

$v_m+10=\frac{\Delta S}{\Delta t_2}=\frac{100}{3-\Delta t_1}=\frac{100}{3-\frac{40}{v_m}}\Rightarrow\\\\ (v_m+10)(3-\frac{40}{v_m})=100\Rightarrow\\\\ 3v_m-40+30-\frac{400}{v_m}=100\Rightarrow\\\\ 3v_m^2-10v_m-400=100v_m\Rightarrow\\\\ 3v_m^2-110v_m-400=0\Rightarrow\\\\ \Delta=12.100+4.800=16.900\Rightarrow\sqrt\Delta=130\Rightarrow\\\\ v_m=\frac{110\pm130}{6}=\frac{240}6=\boxed{40\,m/s}\text{ (desprezada a raiz negativa)}$

Resposta: letra "d"