Question

O triângulo equilátero abaixo de lado 4 cm tem valor desconhecido da altura h. Calcule-a, utilizando o teorema de Pitágoras, e em seguida calcula a área desse triângulo

a) 2√3 cm e 4√3 cm²
b) 4√3 cm e 2√3 cm²
c) 2√3 cm e 8√3 cm²
d) 4√3 cm e 3√3 cm²
e) √3 m e 6√3 cm²

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para utilizar Pitágoras, precisamos de um triângulo retângulo. Para isso, vamos imaginar a divisão ao meio do triângulo equilátero. A base vai medir 2cm (pois dividimos ao meio) e a lateral 4cm. Dessa forma, aplicando Pitágoras para calcular o lado faltante, que corresponde à altura do triângulo equilátero: x^2+2^2=4^2 => x^2 + 4 = 16 => x^2 = 16 - 4 => x^2 = 12, então x é igual a raíz quadrada de 12, que é equivalente a 2√3 (para chegar nesse valor, é só decompor o 12 em 3*4 e, como a raíz quadrada de 4 é 2, pode-se tirar ele da raíz e manter somente o 3). Portanto a resposta deve ser a letra a ou c.

Para calcular a área do triângulo, podemos calcular os dois triângulos retângulos imaginários que utilizamos antes. Lembre-se que um triângulo retângulo é a metade de um quadrilátero, portanto sua área será a metade do produto entre seus lados. Dessa forma: 2√3 (lado do triângulo retângulo que corresponde à altura do triângulo equilátero) vezes 2 (outro lado) dividio por 2 ou 2√3 * 2/2 = 2√3 é a área de um triângulo retângulo. Como são dois, a área do triângulo equilátero é igual a 2 * 2√3 = 4√3.

A resposta, portanto, é a letra a.