Alguém me ajuda pfv?? Analisando a Hipociclóide a seguir, com suas paramétricas indicadas, calcule o comprimento do arco que está descrito em seu primeiro quadrante.
Anexos:
Respostas
respondido por:
2
O comprimento do arco da hipocicloide dada que está descrito no primeiro quadrante é 3.
Explicação
Seja uma função dada pelas equações paramétricas x = x(t) e y = y(t). O comprimento L do arco do seu gráfico no intervalo é dado pela seguinte fórmula:
Nesta questão, temos e Calculando a primeira derivada em relação a t, segue que:
e
Substituindo na fórmula e lembrando que decorre que:
Recordando que (relação trigonométrica fundamental), vem que:
Agora, vamos fazer uma mudança de variável. Seja Consequentemente,
Determinemos os novos limites de integração. Quando temos Se então
Com isso, ficamos com:
Então, concluímos que:
Dúvidas? Comente.
Espero ter ajudado! :)
Perguntas similares
3 anos atrás
3 anos atrás
6 anos atrás
6 anos atrás
6 anos atrás
7 anos atrás