Question

Dados o ponto P = (x,y) considere o ponto P' = (-y,x) conforme indica a figura:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Ao calcular o produto escalar dos vetores (x, y) e (-y, x), temos

(x, y) * (-y, x) = -xy + yx = 0

Mas lembre-se que o produto escalar de dois vetores u e v podem ser calculados da seguinte forma:

u*v = |u|×|v|×cos t

Sendo t o ângulo entre eles.

Como o produto escalar deu zero e os vetores do problema têm módulo maior do que zero, temos cos(t) = 0 --> t = 90 graus. Logo, a I está correta.

Triângulo isósceles é aquele com pelo menos dois lados iguais. Como |(x,y)| = sqrt(x^2+y^2) e também |(-y,x)| = sqrt((-y)^2+x^2) = sqrt(x^2+y^2) , temos

|(x, y)| = |(-y, x)|

Portanto, o triângulo é isósceles e então a II está correta.