Question

S= log8 na base 2 +log1/9 na base 3 +log raiz quadrada de 5 na base 5 ej igual á?

Answer 1

S = log[2] 8 + log[3] 1/9 + log[5] $\sqrt{5}$
S = 3 + (-2) + 1/2
S = 1 + 1/2
[S = 3/2]


Para você entender melhor vou fazer por partes:
log[2] 8 = x
$2^{x}$ = 8
$2^{x}$ = $2^{3}$
x = 3

log[3] 1/9 = x
$3^{x}$ = 1/9
$3^{x} = 1/3^{2} 1/3^{-x} = 1/3^{2} -x = 2 .(-1) x = -2$

$log_5{ \sqrt{5} } = x  5^{x} = \sqrt{5}  5^{x} = 5^{ \frac{1}{2} }  x = \frac{1}{2}$

Answer 2

$S=log _{2}8+log _{3} \frac{1}{9}+log _{5} \sqrt{5}$

Usando a definição de log, temos que:

$log _{2}8=3:::log _{3} \frac{1}{9}=-2 \left e \left log _{5} \sqrt{5}= \frac{1}{2}$

Agora basta substituir:

$S=3+(-2)+ \frac{1}{2}$

$\boxed{S= \frac{3}{2}}$


Espero ter ajudado e bons estudos!