Question

Imagine que em uma folha de papel estao escritos todos os numeros inteiros 1,2,3,..., 2013. de 1 a 2013. Agora imagine que destes numeros foram apagados todos os multiplos de 8 e que em seguida foram apagados todos os multiplos de 10. Quantos numeros sobraram escritos nessas folhas de papel

Answer 1

M(8)<2013 = 2008

2008:8+1 = 252 M(8)

M(10)<2013 = 2010

2010:10+1 = 201+1 = 202 M(10)

252+202 = 454

M(8 e 10) = M(80) 

M(80)<2013 = 2000

2000:80+1 = 26

454 - 26 = 428

Answer 2

Observe que, no intervalo $[1, 2~013]$, há $2~013-1+1=2~013$ números, dos quais $251$ são múltiplos de $8$ e $201$ são múltiplos de $10$.

 

Depois disso, devemos "retirar" dessa diferença, os múltiplos de $\text{mmc}(8, 10)=40$, num total de $50$

 

Logo, sobraram $2~013-(251+201)+50=1~611$ números.

 

Alternativa C