Question

O polinómio x3-4x+k é um múltiplo de x+3, determine o valor de k? Como é faço para calcular o valor de k?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Pode parecer confuso o que a multiplicidade tem haver com a forma do polinomio, porém, basta pensar da seguinte forma:

Chamando o polinomio de P, se sabemos que P é um múltiplo de (x+3), ou seja,

P = (x+3)(...)

Onde os pontinhos, são um outro polinomio que resulta dessa fatoracao.

Sabemos que quando conseguimos fatorar qualquer polinomio, com um termo (x - R), temos necessariamente que R é raiz desse polinomio, pois se x = R, então P = 0.

Nesse caso fica evidente que R = -3

Ou seja, se x = -3, então P = 0.

E utilizando isso ficamos:

(-3)³ - 4*(-3) + k = 0

Isolando k, temos:

k = 15.

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O exercício não pede isso, mas utilizando esse fato, poderíamos até encontrar o polinomio (...),

Fazendo as continhas (Precisa de um pouco de prática nessa parte) e colocando (x+3) em evidência adequadamente, chegamos em:

P = (x + 3)(x² - 3x + 5)

O que apenas confirma nosso resultado.

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Espero que tenha entendido, porém qualquer coisa pode comentar aqui em baixo =)