Question

O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 2 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura. Com base nas informações á área do quadrado PQRS é: *



9 + 8√2 dm²

12 + 8√2 dm²

12 + 4√2 dm²

9 + 4√2 d​

Answer 1

Resposta:

Precisamos saber a medida do lado do quadrado.

No triângulo ERD temos

ED → hipotenusa = 2dm

ER e RD → catetos → x

Teorema de Pitágoras:

(ED)² = (ER)² + (RD)²

2² = x² + x²

4 = 2x²

x² = 4 ÷ 2

x² = 2

x = √2

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Cada lado é formado por duas medidas x e pela medida 2dm

Lado do quadrado = √2 + 2 + √2

Lado = 2√2 + 2

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Área do quadrado = lado × lado

Área = (2√2 + 2)( 2√2 + 2 )

Área= 4(√2)² +4√2 +4√2 + 4

Área= 4.(2 ) + 8√2 + 4

Área= 8 + 8√2 + 4

Área= 12 + 8√2dm²