Question

Questão 2 - O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 156. quais são esses números?
A) 10 e 11
B) 11 e 12
C) 12 e 13
D) 13 e 14​

Answer 1

✅ Após montar e resolver a equação do segundo grau -  equação quadrática -  concluímos os possíveis números naturais consecutivos, cujo produto  é 156, são:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 12\:\:e\:\:13\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Interpretando matematicamente o enunciado.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m\cdot n = 156\end{gathered}$          

Se "m" e "n" são consecutivos, podemos escreve-los como:

                        $\Large\begin{cases} m = x\\n = x+ 1\end{cases}$

Desta forma, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot(x + 1) = 156\end{gathered}$

Desenvolvendo a equação II", temos:  

          

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot(x + 1) = 156\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x = 156\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x - 156 = 0\end{gathered}$

Observe que chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                  $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 1\\c = -156\end{cases}$

Aplicando a fórmula resolutiva da equação do segundo grau, temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-b \pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-1 \pm\sqrt{1^{2} - 4\cdot1\cdot(-156)}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{- 1 \pm\sqrt{1 + 624}}{2}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-1 \pm\sqrt{625}}{2}\end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-1 \pm 25}{2}\end{gathered}$

Finalmente, podemos calcular as raízes, do seguinte modo:

 $\LARGE\begin{cases} x' = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13\\x'' = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12\end{cases}$

Portanto, o conjunto solução da equação é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-13,\,12\}\end{gathered}$

Verificando os valores de "a" e "b" quando:

• x = -13:

              $\Large\begin{cases} m = x = -13\\n = x + 1 = -13 + 1 = -12\end{cases}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore m = -13\:\:\:e\:\:\:n = -12\end{gathered}$

• Verificando x = 12:

               $\Large\begin{cases} m = x = 12\\n = x + 1 = 12 + 1 = 13\end{cases}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:m = 12 \:\:\:e\:\:\:n = 13\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis números COSECUTIVOS NATURAIS são:

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 12\:\:e\:\:13\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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