Question

Sabendo que, na figura abaixo, o segmento MN é paralelo ao segmento BC, podemos afirmar que x é igual a: 

( )S = {4; 5}

( )S = {3; 4}

( )S = {5; 5,5}

( )S = {-3; 1}

( )S = {4,5; 7}

Gente me ajudem é pra prova hoje!!!
​

Answer 1

x é igual a:

S = {4; 5}

Explicação:

Pelo teorema de Tales, podemos formar a seguinte proporção:

3,75 = 1,5x - 2,25

10 - x         x + 2

3,75·(x + 2) = (10 - x)·(1,5x - 2,25)

3,75x + 7,50 = 15x - 22,5 - 1,5x² + 2,25x

1,5x² + 3,75x - 15x - 2,25x + 7,50 + 22,5 = 0

1,5x² - 13,5x + 30 = 0

Dividimos todos os termos por 1,5. Fica:

x² - 9x + 20 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4·1·20

Δ = 81 - 80

Δ = 1

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (-9) ± √1

           2

x = 9 ± 1

        2

x' = 10 = 5

      2

x'' = 8 = 4

       2