Question

Um laborat´orio realizou um teste de um novo medicamento em uma amostra de 1000 volunt´arios doentes. O n´umero n de pessoas que ainda estavam doentes no tempo t, em semanas,

contado a partir do in´ıcio da experiˆencia (t = 0), ´e expresso pela lei n(t) = a.t2 + b em que a

e b s˜ao constantes reais. sabendo que o ´ultimo volunt´ario curou-se assim que foi completada a

10ª semana, determine o n´umero de pessoas que ainda estavam doentes decorridas 5 semanas

do in´ıcio dos testes.

Answer 1

Resposta:

750 voluntários ainda estavam doentes na 5ª semana.

Explicação passo a passo:

Bom temos que n(t) = a.t^2 + b em que n representa o número de voluntários doentes e t o número das semanas. Agora precisamos descobrir o valor das constantes reais.

Para isso utilizaremos a semana 0 já que todos os 1000 voluntários estão doentes, para descobrir o valor da constante b.

n(t) = a.t^2 + b

1000= a.t^2 + b

1000= a. 0^2+b

1000= a.0+ b

1000= b+0

1000= b.

Para descobrir o valor de A, utilizaremos o valor da 10ª semana, já que todos os voluntários estão curados!

n(t) = a.t2 + b

0= a. 10^2+b

0= 100a+b

0= 100a+ 1000

-1000= 100a

a= -1000/100

a= -10

Com o valor das constantes podemos substituir na expressão original! Deste modo temos:

n(t) = a.t2 + b

n(t) = -10.t^2+ 1000

Como queremos saber o número de pessoas doentes na semana 5 substituímos t por 5.

n(5)= -10.5^2+1000

n(5)= -10.25+1000

n(5) = -250 +1000

n(5) = 750 voluntários.

Espero ter ajudado!!!