qual e a raiz quadrada se 3 
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Resposta:
Para embasar a solução de cada questão apresentada, primeiramente recordaremos o conceito de raiz quadrada associada à noção de potência de um número real.
Seja nn um número real positivo. A raiz quadrada de nn é um número também positivo xx tal que x^{2}=nx
2
=n . Na linguagem matemática:
\sqrt{n}=x, \text{ se, e somente se, } x^{2}=n
n
=x, se, e somente se, x
2
=n
Dado isto, voltemos às questões:
(1) Aqui as raízes quadradas são calculadas diretamente. Assim,
a) \sqrt{4}=2
4
=2 , pois 2^{2}=42
2
=4
b) \sqrt{64}=8
64
=8 , pois 8^{2}=648
2
=64
c) \sqrt{81}=9
81
=9 , pois 9^{2}=819
2
=81
d) \sqrt{49}=7
49
=7 , pois 7^{2}=497
2
=49
e) \sqrt{0}=0
0
=0 , pois 0^{2}=00
2
=0
f) \sqrt{1}=1
1
=1 , pois 1^{2}=11
2
=1
g) \sqrt{100}=10
100
=10 , pois 10^{2}=10010
2
=100
h) \sqrt{121}=11
121
=11 , pois 11^{2}=12111
2
=121
i) \sqrt{169}=13
169
=13 , pois 13^{2}=16913
2
=169
j) \sqrt{400}=20
400
=20 , pois 20^{2}=40020
2
=400
k) \sqrt{900}=30
900
=30 , pois 30^{2}=90030
2
=900
l) \sqrt{225}=15
225
=15 , pois 15^{2}=22515
2
=225
\dotfill\dotfill
(2) Neste item, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Para resolver, basta calcular primeiro as raízes e em seguida proceder com as outras operações presentes na expressão.
a)
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{1}+\sqrt{0}\\1+0\\1\end{array}\end{gathered}
1
+
0
1+0
1
b)
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{64}-\sqrt{49}\\8-7\\1\end{array}\end{gathered}
64
−
49
8−7
1
c)
\begin{gathered}\begin{array}{c}15+\sqrt{81}\\15+9\\24\end{array}\end{gathered}
15+
81
15+9
24
d)
\begin{gathered}\begin{array}{c}2+\sqrt{\frac{4}{9} }\\2+\frac{2}{3} \\\frac{8}{3} \end{array}\end{gathered}
2+
9
4
2+
3
2
3
8
e)
\begin{gathered}\begin{array}{c}-3+\sqrt{16}\\-3+4\\1\end{array}\end{gathered}
−3+
16
−3+4
1
f)
\begin{gathered}\begin{array}{c}-5-\sqrt{36}\\-5-6\\-11\end{array}\end{gathered}
−5−
36
−5−6
−11
g)
\begin{gathered}\begin{array}{c}3\cdot\sqrt{16}-\sqrt{9}\\3\cdot 4-3\\12-3\\9\end{array}\end{gathered}
3⋅
16
−
9
3⋅4−3
12−3
9
\dotfill\dotfill
(3) Neste item, calculamos as raízes diretamente como na questão 1. Temos:
a) \sqrt{81}=9
81
=9 , pois 9^{2}=819
2
=81
b) \sqrt{36}=6
36
=6 , pois 6^{2}=366
2
=36
c) \sqrt{144}=12
144
=12 , pois 12^{2}=14412
2
=144
d) \sqrt{196}=14
196
=14 , pois 14^{2}=19614
2
=196
e) \sqrt{1600}=40
1600
=40 , pois 40^{2}=160040
2
=1600
f) \sqrt{100}=10
100
=10 , pois 10^{2}=10010
2
=100
g) -\sqrt{100}=-10−
100
=−10 , pois -10^{2}=-100−10
2
=−100
h) \sqrt{121}=11
121
=11 , pois 11^{2}=12111
2
=121
i) -\sqrt{121}=-11−
121
=−11 , pois -11^{2}=-121−11
2
=−121
j) \sqrt{400}=20
400
=20 , pois 20^{2}=40020
2
=400
k) -\sqrt{400}=-20−
400
=−20 , pois -20^{2}=-400−20
2
=−400
l) \sqrt{\frac{4}{9} }=\frac{2}{3}
9
4
=
3
2
, pois (\frac{2}{3} )^{2}=\frac{4}{9}(
3
2
)
2
=
9
4
m) \sqrt{\frac{1}{16} }=\frac{1}{4}
16
1
=
4
1
, pois (\frac{1}{4} )^{2}=\frac{1}{16}(
4
1
)
2
=
16
1
n) \sqrt{\frac{64}{81} }=\frac{8}{9}
81
64
=
9
8
, pois (\frac{8}{9} )^{2}=\frac{64}{81}(
9
8
)
2
=
81
64
o)\sqrt{\frac{49}{25} }=\frac{7}{5}
25
49
=
5
7
, pois (\frac{7}{5} )^{2}=\frac{49}{25}(
5
7
)
2
=
25
49
\dotfill\dotfill
(4) Neste item, novamente, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Calculamos primeiro as raízes e em seguida as outras operações presentes.
a)
\begin{gathered}\begin{array}{c}10\cdot\sqrt{4}\\10 \cdot 2\\20\end{array}\end{gathered}
10⋅
4
10⋅2
20
b)
\begin{gathered}\begin{array}{c}3+\sqrt{25}\\3+5\\8\end{array}\end{gathered}
3+
25
3+5
8
c)
\begin{gathered}\begin{array}{c}1-\sqrt{\frac{4}{9} }\\1-\frac{2}{3} \\\frac{1}{3} \end{array}\end{gathered}
1−
9
4
1−
3
2
3
1
d)
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{81}-\sqrt{9 }\\9-3\\6 \end{array}\end{gathered}
81
−
9
9−3
6
e)
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{100}-\sqrt{25}\\10-5\\5 \end{array}\end{gathered}
100
−
25
10−5
5
f)
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{\frac{25}{36} }-\sqrt{\frac{1}{9}\\\frac{5}{6} -\frac{1}{3} \\\frac{1}{2} \end{array}\end{gathered}
g)
\begin{gathered}\begin{array}{c}4\cdot\sqrt{\frac{4}{100}}\\4\cdot \frac{2}{10} \\\frac{4}{5} \end{array}\end{gathered}
4⋅
100
4
4⋅
10
2
5
4
\dotfill\dotfill
(5) Se \sqrt{x}=30
x
=30 , então, como mostrado acima, 30^{2}=x30
2
=x . Fazendo os cálculos correspondentes, x=900x=900 .
\dotfill\dotfill
(6) Para calcular o valor da expressão \sqrt{0}+\sqrt{1}-\sqrt{\frac{1}{4} }
0
+
1
−
4
1
, calculamos primeiro as raízes e em seguida procedemos com as outras operações presentes na expressão (soma e subtração).
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sqrt{0}+\sqrt{1}-\sqrt{\frac{1}{4} }\\0+1+\frac{1}{2} \\\frac{3}{2} \end{array}\end{gathered}
0
+
1
−
4
1
0+1+
2
1
2
3
A alternativa correta é a letra (B)
\dotfill\dotfill
(7) Para calcular o valor da expressão 7^{2}-\sqrt{64}+3^{3}7
2
−
64
+3
3
, calculamos primeiro as raízes e potências e, em seguida, procedemos com as outras operações presentes (soma e subtração). Dessa forma:
\begin{gathered}\begin{array}{c}7^{2}-\sqrt{64}+3^{2}\\49-8+9\\41+9\\50 \end{array}\end{gathered}
7
2
−
64
+3
2
49−8+9
41+9
50
A alternativa correta é a letra (C)