Question

Determine cinco números em progressão aritmética conhecendo sua soma e 40 e a soma dos inversos dos extremos igual a 1/3.

Answer 1

O números são: x-2r, x-r, x, x+r, x+2r

{x-2r+ x-r+ x+ x+r+ x+2r = 40
{1/(x-2r)+ 1/(x+2r) = 1/3

{5x = 40
{1/(x-2r)+1/(x+2r) = 1/3

{x = 8, substitui esse 8 ai em baixo.
{1/(x-2r) + 1/(x+2r) = 1/3

1/(8-2r) + 1/(8+2r) = 1/3

(8+2r)+(8-2r)]/(64-4r²) = 1/3

(16)/(64-4r²) = 1/3

48=64-4r²

48-64=-4r²

-16=-4r²

16= 4r²

r²=4

r = 2

primeiro número x-2r --> 8-4=4
segundo número: x-r --> 8-2 = 6
terceiro número: x --> 8
quarto número:x+r --> 8+2=10
quanto número: x+2r --> 8+4 = 12

Portanto os números são: 4, 6, 8,10,12