Question

determine o número de diagonais de um poligono regular cujos ângulos internos medem 150° cada​

Answer 1

Resposta:

54 diagonais

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

S = (n – 2 ).180º, onde n = número de lados.

Sabendo que o número de lados é o mesmo que o número de ângulos internos, calculamos:

150°.n = (n – 2 ).180º

150°.n = 180°.n – 360°

360° = 180°.n –  150°.n

360° = 30°n

360°/30° = n

12 = n

O polígono possui 12 lados. Utilizando a fórmula das diagonais calculamos:

d = n. (n - 3) / 2

d = 12 . (12 - 3) / 2

d = 12 . 9 / 2

d = 108 / 2

d = 54

Esse polígono possui 54 diagonais. Espero ter ajudado!

Aqui vai uma foto desse polígono (dodecágono) e suas diagonais