Sávio comprou uma bicicleta e optou pelo pagamento desse produto em 9 parcelas decrescentes. O valor da primeira parcela foi de R$ 270,00. Já o valor de cada parcela seguinte correspondia ao valor da parcela anteriormente paga diminuída de um valor constante, até o pagamento da última parcela, cujo valor era de R$ 70,00.
Qual foi o valor da quinta parcela dessa compra feita por Sávio?
R$ 120,00.
Respostas
Resposta:
R$ 170,00
Explicação passo a passo:
A fórmula que determina o termo geral de
uma progressão aritmética (PA) é:
an=a1+(n-1).r
⇒onde:
an: termo geral
a1: primeiro termo
n: posição do termo
r: razão da progressão
obs.: quando a progressão é crescente r>0
quando a progressão é decrescente r<0.
⇒Assim, como as parcelas formam uma PA decrescente e a1=270, o valor da razão poder ser calculado a partir do valor da última parcela, oferecido no exercício:
an=a1+(n-1).-r
a9=270+(9-1).-r
com a9=R$70
270+(9-1).-r=70
270-8r=70
r=200÷8
r=25
⇒Logo, o valor da quinta parcela dessa compra é:
an=a1+(n-1).-r
a5=a1+(5-1).-25
a5=270+4.-25
a5=270-100
a5=170
R$170,00
O valor da quinta parcela é de: R$170,00
Para a resolução dessa questão, deve-se entender sobre os conceitos relacionados a Progressões Aritméticas, as chamadas, PA, onde são expressadas genericamente pela seguinte fórmula:
an=a1+(n-1)*r
an corresponde ao termo geral desejado , a1 ao primeiro termo da PA, n é a posição correspondente do termo e r é a razão da progressão.
No enunciado fala o termo a1, ou seja, primeira parcela, além da nona parcela, a última, portanto pode-se obter a razão e assim consequentemente, ter o valor da quinta parcela.
a9=a1+(n-1)*r
70 = 270 + (9-1)*r
r = -200/8 = -25
Portanto, para achar o valor corresponde ao termo a5
a5=a1+(n-1)*r
a5 = 270 + (5-1)*-25
a5 = 270 -100
a5 = 170 reais
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