Question

O perímetro de um triangulo cujos vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1)

Answer 1

Sendo o perímetro a soma das medidas dos lados, então temos que encontrar as medidas dos três lados e somá-la.

Para isto calculamos as distância entre os pontos e somamos.

Sabendo que a distância entre dois pontos é dada por:

$D_{AB}=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}}$

Sejam A(1,2), B(3,4) e C(4,-1), temos:

$D_{AB}=\sqrt{\left(3-1\right)^{2}+\left(4-2\right)^{2}}\\ \\ D_{AB}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}\ =\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}$


$D_{AC}=\sqrt{\left(4-1\right)^{2}+\left(-1-2\right)^{2}}\\ \\ D_{AC}=\sqrt{3^{2}+\left(-3\right)^{2}}\\ \\ D_{AC}=\sqrt{9+9}\ =\sqrt{18}=\ \sqrt{2\cdot 3^{2}}=\ 3\sqrt{2}$


$D_{BC}=\sqrt{\left(4-3\right)^{2}+\left(-1-4\right)^{2}}\\ \\ D_{BC}=\sqrt{1^{2}+\left(-5\right)^{2}}\\ \\ D_{BC}=\sqrt{1+25}=\ \sqrt{26}$


$P=D_{AB}+D_{AC}+D_{BC}=\ 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{26}=\ 5\sqrt{2}+\sqrt{26}$