Question

Com base em seus conhecimentos sobre distância entre dois pontos, determine o perímetro do triângulo ABC da figura:​

Answer 1

O perímetro do triângulo é igual a $5\sqrt[2]{2} + \sqrt[2]{26}$.

Primeiramente verifica-se as coordenadas dos vértices do triângulo.

$A(1, 2) ;B(3, 4) ; C(4, -1).$

Posteriormente determina-se a distância entre os pontos:

$dAB = \sqrt[2]{(yb - ya)^2 + (xb - xa)^2}\\\dAB = \sqrt[2]{(4 - 2)^2 + (3 - 1)^2} \\dAB = \sqrt[2]{ 2^2 + 2^2}\\dAB = \sqrt[2]{4 + 4}\\dAB = \sqrt[2]{8} \\dAB = 2\sqrt[2]{2}$

$dAC = \sqrt[2]{(yc - ya)^2 + (xc - xa)^2}\\ dAC = \sqrt[2]{(-1 - 2)^2 + ( 4 - 1)^2}\\ dAC = \sqrt[2]{(-3^2) + (3)^2}\\ dAC = \sqrt[2]{(9 +9}\\dAC = \sqrt[2]{2.9}\\ dAC = 3\sqrt[2]{2}$

$dBC = \sqrt[2]{ (yc - yb)^2 + (xc - xb)^2}\\dBC = \sqrt[2]{(-1 - 4)^2 + (4 - 3)^2} \\dBC = \sqrt[2]{ (-5)^2 + 1^2}\\dBC = \sqrt[2]{25 + 1}\\dBC = \sqrt[2]{26}$

Somando-se todas as distÂncias obtem-se o perímetro do triângulo.

$P = dAB + dAC + dBC\\P = 2\sqrt[2]{2} + 3\sqrt[n]{2} + \sqrt[2]{26} \\P = 5\sqrt[2]{2} + \sqrt[2]{26}$

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