Question

o polinomio x4+ 7x3+ 15x2 +13x+ 4 divisivel por (x+1)n. n é igual a?

Answer 1

Explicação passo a passo:

O teorema de D’Alembert é uma consequência imediata do teorema do resto, que são voltados para a divisão de polinômio por binômio do tipo x – a. O teorema do resto diz que um polinômio G(x) dividido por um binômio x – a terá resto R igual a P(a), para

x = a. O matemático francês D’Alembert provou, levando em consideração o teorema citado acima, que um polinômio qualquer Q(x) será divisível por x – a, ou seja, o resto da divisão será igual à zero (R = 0) se P(a) = 0.

Esse teorema facilitou o cálculo da divisão de polinômio por binômio (x –a), dessa forma não sendo preciso resolver toda a divisão para saber se o resto é igual ou diferente de zero.

Exemplo 1

Calcule o resto da divisão (x2 + 3x – 10) : (x – 3).

Como diz o Teorema de D’Alembert, o resto (R) dessa divisão será igual a:

P(3) = R

32 + 3 * 3 – 10 = R

9 + 9 – 10 = R

18 – 10 = R

R = 8

Portanto, o resto dessa divisão será 8.

Exemplo 2

Verifique se x5 – 2x4 + x3 + x – 2 é divisível por x – 1.

Segundo D’Alembert, um polinômio é divisível por um binômio se P(a) = 0.

P(1) = (1)5 – 2*(1)4 + (1)3 + (1) – 2

P(1) = 1 – 2 + 1 + 1 – 2

P(1) = 3 – 4

P(1) = – 1

Como P(1) é diferente de zero, o polinômio não será divisível pelo binômio x – 1.

Exemplo 3

Calcule o valor de m de modo que o resto da divisão do polinômio

P(x) = x4 – mx3 + 5x2 + x – 3 por x – 2 seja 6.

Temos que, R = P(x) → R = P(2) → P(2) = 6

P(2) = 24 – m*23 + 5*22 + 2 – 3

24 – m*23 + 5*22 + 2 – 3 = 6

16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6

– 8m = 6 – 38 + 3

– 8m = 9 – 38

– 8m = – 29

m = 29/8

Answer 2

Resposta:

Resposta:

Se um polinômio [P(x) ] for divisível por  outro polinômio [Q(X)] as raízes deste polinômio são também raízes do primeiro ..

P(x)=x⁴-x³-7x²+mx+n é divisível por Q(x)= (x-1)*(x-2)

(x-1)*(x-2)=0

x-1=0 ==>x=1

x-2=0 ==>x=2

1 e 2 são raízes de Q(x) , então 1 e 2 são raízes de P(x)

P(1)=1⁴-1³-7*1²+m*1+n =0   ==> 1-1-7+m+n=0 ==>m+n=7   (i)

P(2)=2⁴-2³-7*2²+m*2+n =0 ==>2m+n=20  (ii)

De (i) temos que m=7-n  

usando (ii) ==> 2*(7-n)+n=20   ==> 14-2n+n=20  ==>n=14-20=-6

Sabemos que m=7-n =7+6=13

m=13  e n=-6

ESPERO TER AJUDADO