Question

Resolvendo a equação biquadrada abaixo temos como resultado: a)4 e -4 b)2 c)4 d)2 e -2 e)vazio​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf m^4 = m^2 + 12$

Equação biquadrada em IR:

Escrever na formar:

$\displaystyle \sf ax^{4} +bx^{2} +c = 0$

$\displaystyle \sf m^4 = m^2 + 12$

$\displaystyle \sf m^4 - m^2- 12 = 0$

Substituindo $\textstyle \sf m^4$ por $\textstyle \sf t^2$ e $\textstyle \sf m^2$ por $\textstyle \sf t$, temos:

$\displaystyle \sf t^2 - t - 12 = 0$

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (1)^2 -\:4 \times 1 \times (-12)$

$\displaystyle \sf \Delta = 1 + 48$

$\displaystyle \sf \Delta = 49$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-1) \pm \sqrt{ 49 } }{2 \times 1}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{1 \pm 7 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{1 + 7}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{1 - 7}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3 \quad \notin \mathbb{R}\end{cases}$

Como $\textstyle \sf m^2 = t$, temos:

$\displaystyle \sf m^2 = t$

$\displaystyle \sf m^2 = 4$

$\displaystyle \sf m = \pm \; \sqrt{4}$

$\displaystyle \sf m = \pm \; 2$

$\displaystyle \sf m_1 = 2$

$\displaystyle \sf m_2 = -\:2$

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ m \in \mathbb{R} \mid m = -\: 2 \text{\sf \textbf{\: \:e } } m = 2 \} }$

Alternativa correta é o item D.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: