Question

Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(-2) = - 8 e f(2) = 4, então a e b valem, respectivamente.
A) 2 e 1
B) 1 e 4
C) 3 e - 2
D) 4 e 2

Answer 1

Resposta:

C) 3 e -2

Explicação passo a passo:

A resolução desse exercício é simples, basta substituir as informações dadas.

A forma geral de uma função do 1º grau é $f(x)=ax+b$.

O exercício informa que:

$f(-2)=-8\\f(2)=4$

Qual o significado dessas informações?

$f(-2)=-8$ significa que quando você atribuir a incógnita $x$ o valor $-2$, então $f(-2)$ será igual a $-8$. Ou seja, se pensarmos em um par ordenado $(x,f(x))$, então $x=-2$ e $f(x)=-8$.

$f(2) = 4$ significa que quando você atribuir a incógnita $x$ o valor $2$, então $f(2)$ será igual a $4$. Ou seja, se pensarmos em um par ordenado $(x,f(x))$, então $x=2$ e $f(x)=4$.

Agora, só nos resta substituir os valores informados e criar um sistema de equações do 1º grau:

$\left \{ {-8=-2a+b\quad\quad(I)} \atop {4=2a+b\quad\quad(II)} } \right.$

Note que podemos somar as equações $(I)$ e $(II)$ membro a membro, simplificando o cálculo, pois $2a$ e $-2a$ são simétricos e sua soma será 0. Logo:

$(I)+(II):-4=2b\\(I)+(II):b=-2$

Substituindo o valor de $b$ em qualquer uma das equações (no caso, usarei a $(II)$), teremos:

$4=2a-2\\6=2a\\a=3$