Question

O resto da divisão de (2x³ - 3x² - 2x + 8) por (x - 2) vale:

a)4
b)6
c)8
d)10
e)12

Answer 1

O resto procurado é 8, isto é, a resposta correta é a alternativa c.

Explicação

Deseja-se saber o resto da divisão do polinômio $2x^3-3x^2-2x+8$ pelo binômio $x-2.$

Para tal, podemos usar o Teorema do Resto, enunciado a seguir.

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Teorema do Resto

O resto a divisão de um polinômio $f$ pelo binômio $x-a$ é igual ao valor numérico de $f$ em $a.$

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Assim, vamos calcular o valor numérico do polinômio dado em $2,$ que é igual ao resto $r$ que procuramos. Veja:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}r=2\cdot(2)^3-3\cdot (2)^2-2\cdot(2)+8\implies\\\\\\\implies r=2\cdot8-3\cdot4-4+8\implies\\\\\\\implies r=16-12-4+8\implies\\\\\\\implies r=\diagup\!\!\!\!4-\diagup\!\!\!\!4+8\implies\\\\\\\implies \boxed{\boxed{r=8}}\end{gathered} }$

Resposta: alternativa c.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)