Question

um triângulo tem medidas de lados iguais a 3m, 7m e 8m. qual a medida do ângulo oposto ao lado que mede 7m? use a lei dos cossenos​

Answer 1

Resposta:

$\alpha = 60\º$ ou $\frac{\pi}{3}$

Explicação passo a passo:

A lei dos cossenos é expressa pela fórmula:

$a^2 = b^2 + c^2 -2*b*c*cos\alpha$

Sendo $a$, $b$ e $c$ os lados do triângulo dado e $\alpha$ a medida do ângulo oposto ao lado $a$.

Logo:

$a^2 = b^2 + c^2 -2*b*c*cos\alpha\\7^2=3^2+8^2-2*3*8*cos\alpha\\49=9+64-48*cos\alpha\\49=73-48*cos\alpha\\-24=-48*cos\alpha\\\frac{1}{2}=cos\alpha$

Agora só é necessário determinar o ângulo $\alpha$ que aplicado o cosseno dá $\frac{1}{2}$.

Esse ângulo é um ângulo notável:

$\alpha = 60\º$ ou $\frac{\pi}{3}$