Question

3. As raízes da equação 4 + x(x - 4) = x, são:
a) -1/2 € - 9/2
b) 41/2 e 21/2
c) 1/2 e 9/2
d) 1 e 4
e) 1/2 e-9/2​

Answer 1

Resposta:

D) $S=\{1;4\}$

Explicação passo a passo:

Simplificando a equação dada, teremos:

$4+x(x-4)=x\\4+x^2-4x=x\\x^2-5x+4=0$

A equação simplificada é uma equação do segundo grau. Uma forma de obter suas raízes é pela fórmula de Bháskara:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Lembrando que $\Delta = b^2-4ac$:

$\Delta = (-5)^2-4\times1\times4\\\Delta = 25-16\\\Delta = 9$

Substituindo na fórmula de Bháskara:

$x'=\frac{5-\sqrt{9}}{2\times1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1\\x''=\frac{5+\sqrt{9}}{2\times1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$

Portanto, $S=\{1;4\}$