Question

No mês de janeiro o saldo do orçamento de Fernanda foi deficitário e ela ficou endividada e usou parte do limite do seu cheque especial. Ela já tem um saldo negativo, há 7 dias, de R$399,77, como você pode ver no extrato. Após quebrar a moto e precisar de mais 300,00, de quanto será seu novo saldo negativo? Sabendo que Fernanda só poderá quitar a dívida do cheque daqui a 13 dias, quanto ela pagará de juros? 399,77 a juros de 0,25% ao dia durante 7 dias (que ela já devia )+ 699,77 a juros de 0,25% ao dia durante 13 dias​

Answer 1

Fernanda irá pagar R$ 30,13 para quitar a dívida do cheque especial

Juros compostos

No cheque especial é utilizado o regime de juros compostos para cálculo dos juros devidos ao seu uso.

Nesse regime ocorre mensalmente a incorporação dos juros ao capital, e consequentemente, a incisão de juros sobre os juros anteriores.

Montante e juros

Ao final da aplicação, será obtido o montante, que é composto pelo capital aplicado e os juros acumulados durante a aplicação.

Nessa questão não há pedido do montante da aplicação, porém, como agora nós sabemos o significado de montante, nós podemos adaptar a fórmula de juros compostos a nossa questão para calcularmos os juros.

→ Olha só como fica:

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{J = (C \times (1+i)^{t}) - C}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{J}\Rightarrow \textsf{Juros} \\\textbf{M}\Rightarrow \textsf{Montante} \\\textbf{C}\Rightarrow \textsf{Capital}\\\textbf{i}\Rightarrow \textsf{Taxa}\\\textbf{t}\Rightarrow \textsf{Tempo}\end{cases}$

Dessa forma, encontraremos os juros com o mínimo de cálculo

◕ Hora do cálculo

Serão efetuadas duas capitalizações, e ao final somados os juros:

• $\bf J_{1}$ => R$ 399,77 durante 7 dias;
• $\bf J_{2}$ => R$ 699,77 durante 13 dias;
• $\bf J_{t}$ => Soma dos juros das capitalizações.

O saldo devedor após o segundo empréstimo é de $\bf R\ 699,77$

Ou seja, $\bf R\ 399,77$ do empréstimo anterior somados aos $\bf R\ 300,00$ do novo empréstimo.

$\bf R\ 399,77 + R\ 300,00\\ \boxed{\bf R\ 699,77}$

Agora os juros

$\bf J_{1} = (C \times (1+i)^{t}) - C\\J_{1} = (399,77 \times (1+0,0025)^{7}) - 399,77\\J_{1} = (399,77 \times 1,0025^{7}) - 399,77\\J_{1} = 406,82 - 399,77\\\boxed{\bf J_{1} = R\ 7,04}$

$\bf J_{1} = (C \times (1+i)^{t}) - C\\J_{2} = (699,77 \times (1+0,0025)^{13}) - 699,77\\J_{2} = (699,77 \times 1,0025^{13}) - 699,77\\J_{2} = 722,86 - 699,77\\\boxed{\bf J_{2} = R\ 23,09}$

Encontramos os juros de cada capitalização. Agora basta soma-los:

$\bf J_{t} = J_{1} + J_{2}\\J_{t} = 7,04 + 23,09\\\boxed{\bf J_{t} = R\ 30,13}$

Assim, após 20 dias no cheque especial, Fernanda irá pagar R$ 30,13 de juros

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$